校订题干
先独立梳理条件
某县有 3000 亩田，其中六成为中田、四成为下田。旱年中田每亩收 1.5 石，下田每亩收 0.4 石。将一亩下田改成中田后，当年可按中田产量收粮，但最多只能改造原下田的一半。现需连续 150 天向 1200 人每人每天发粮 2 升。至少要改造多少亩下田，收粮才够发放？
单位说明
- 1 石 = 10 斗 = 100 升。
- 田亩数按整数计算。
- 原有中田 1800 亩、下田 1200 亩，改造上限为 600 亩。
校订解答
完成思考后再核对
以下推导由项目重新验算，不沿用旧站答案措辞。
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结论至少改造 382 亩下田。
- 1
赈粮总需求为 1200 x 150 x 2 = 360000 升，即 3600 石。
- 2
不改田时收粮为 1800 x 1.5 + 1200 x 0.4 = 3180 石，还差 420 石。
- 3
每改造一亩，产量增加 1.5 - 0.4 = 1.1 石。设改造 x 亩，则 3180 + 1.1x >= 3600。
- 4
解得 x >= 4200/11，约为 381.82。亩数须取整数，所以最少取 382。
复核
- 改造 382 亩时收粮 3600.2 石，达到需求，且 382 不超过上限 600。
- 改造 381 亩时只有 3599.1 石，仍不足，因此 382 确为最小整数。