校订题干
先独立梳理条件
有 900 亩田，要全部种植水稻或豆类。水稻每亩用水 20 方，收成 4 石，每石售 1000 钱；豆类每亩用水 10 方，收成 2 石，每石售 600 钱。水渠每天供水 120 方，100 天内可供的水不能超量。怎样分配两种作物的亩数，才能使收入最高？
单位说明
- 1 亩是题目中的面积单位。
- 方是供水量单位，石是收成单位，钱是收入单位。
- 本题只比较毛收入，不另计种植成本。
校订解答
完成思考后再核对
以下推导由项目重新验算，不沿用旧站答案措辞。
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结论种水稻 300 亩、豆类 600 亩，最高收入为 192 万钱。
- 1
设水稻为 x 亩、豆类为 y 亩。全部土地都使用，所以 x + y = 900。
- 2
100 天最多供水 12000 方，故 20x + 10y <= 12000。代入 y = 900 - x，得到 x <= 300。
- 3
每亩水稻收入 4000 钱，每亩豆类收入 1200 钱。总收入 R = 4000x + 1200y = 1080000 + 2800x。
- 4
R 随 x 增大而增大，因此取允许的最大值 x = 300，再得 y = 600。
复核
- 用水量为 20 x 300 + 10 x 600 = 12000 方，恰好不超过供水上限。
- 收入为 300 x 4 x 1000 + 600 x 2 x 600 = 1920000 钱。