校订题干
先独立梳理条件
在同一集市中，卖出 2 头牛和 5 只羊所得的钱，买 13 头豕后还余 1000 钱；卖出 3 头牛和 3 头豕所得的钱，恰好能买 9 只羊；卖出 6 只羊和 8 头豕所得的钱，要买 5 头牛还差 600 钱。牛、羊、豕的单价各是多少？
单位说明
- 三种单价都以钱为单位。
- 余钱记为交易收入减支出的正差；不足记为支出比收入多出的数。
校订解答
完成思考后再核对
以下推导由项目重新验算，不沿用旧站答案措辞。
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结论牛每头 1200 钱、羊每只 500 钱、豕每头 300 钱。
- 1
设牛、羊、豕的单价分别为 x、y、z 钱。
- 2
三次交易分别给出 2x + 5y = 13z + 1000，3x + 3z = 9y，6y + 8z + 600 = 5x。
- 3
将第二式化为 x + z = 3y，并与另两式联立消元，解得 x = 1200、y = 500、z = 300。
复核
- 2 x 1200 + 5 x 500 - 13 x 300 = 1000。
- 3 x 1200 + 3 x 300 = 9 x 500。
- 5 x 1200 - (6 x 500 + 8 x 300) = 600。