校订题干
先独立梳理条件
一座圆仓的下部是高 12 尺的圆柱，上部是与圆柱同底、高 6 尺的圆锥。整座仓可容粟 3000 石。若保持底面不变，把上部圆锥的高度减少 3 尺，仓的容量减少多少石？
单位说明
- 1 石粟米按 2.5 立方尺折算。
- 圆锥体积等于同底同高圆柱体积的三分之一。
校订解答
完成思考后再核对
以下推导由项目重新验算，不沿用旧站答案措辞。
查看校订解答展开后显示推导与回代检查
结论容量减少 1500/7 石，约为 214.286 石。
- 1
设共同底面积为 A 平方尺。原仓体积为 12A + 6A/3 = 14A 立方尺。
- 2
3000 石折合 7500 立方尺，所以 14A = 7500，得到 A = 3750/7。
- 3
圆锥高度减少 3 尺，减少的几何体积为 3A/3 = A，即 3750/7 立方尺。
- 4
换算成石数：(3750/7) / 2.5 = 1500/7。
复核
- 圆柱加原圆锥的等效高度是 14 尺，减少部分的等效高度是 1 尺，因此减少量应为总容量的 1/14。
- 3000 / 14 = 1500/7 石，与逐步换算一致。